Question

初二数学，梯形。

在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF平行EC交BC延长线于点F。求证：四边形EBFD是等腰梯形。

Answer 1

ED为三角形ABC中位线，故ED平行于BC，且长为BC的1/2（即ED长等于BC长）。则四边形EBFD是梯形。
ED平行于BC延长线CF，DF平行EC。所以四边形EDFC为平行四边形。所以DF平行等于EC。又因为三角形ABC是直角三角形，所以EC长为AB的一半，等于EB，EA。所以DF长等于EB长。故四边形EBFD是等腰梯形

Answer 2

CE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
E、D中点，所以DE平行于BF;
因为DF平行于EC，所以DF=EC;
所以DF=BE；
所以EBFD是等腰梯形。