Question

一道初三数学题，关于二次函数，在线等

已知m，n是方程x²-6x+5=0的实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+6x+c的图像经过点A(m,o),B(o,n)。
1.求这个抛物线的解析式
2.设第一个题中的抛物线与x轴的另一焦点为c，抛物线的顶点为o。试求出点c,d的坐标和三角形bcd的面积

Answer 1

1.解方程(x-5)(x-1)=0得x1=5，x2=1；
因为m,n是方程的解，m<n所以m=1,n=5
又因为抛物线y=-x²+6x+c的图像经过点A(m,o),B(o,n)，
所以-m^2+6m+c=0,即-1^2+6*1+c=0,解得c=5
所以解析式为：y=-x²+6x-5
2.已知抛物线与x轴的交点为c,可以解出c点坐标（-x²+6x-5=0)为（5，0）
抛物线顶d点为（3，4），当x取对称轴3时，取得最大值4
过d点做边bc的垂线de,运用直线外一点到直线的距离可以解得de=2^(1/2)
因为bc=5*2^(1/2),de=2^(1/2),所以面积=1/2*bc*de=5
即三角形的面积为5

Answer 2

原方程可以写成(x-5)(x-1)=0解的x1=5，x2=1；
因为m,n是方程的解，所以m*m-6m+5=0,n*n-6n+5=0.
又抛物线y=-x²+6x+c的图像经过点A(m,o),B(o,n)，所以-m*m+6m+c=0即m*m-6m=c；—0*0+6*0+c=n;即n=c；
m*m-6m+5=0得m*m-6m=-5,c=n=-5
所以解析式为：y=-x²+6x-5
今天先到这里啊，我明天来了继续啊

Answer 3

由“m，n是方程x²-6x+5=0的实数根，且m＜n”知m=1,n=5,把他们代入y=-x²+6x+c就知道c=5.第二问画图后就可以解决