Question

又是关于椭圆的问题~~~

椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值是( ).
注:x^2表示x的平方,以此类推.
要过程哈~~~

Answer 1

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。
所以矩形面积为4xy。
4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab。其中用到了一个小小的变换，还有比较定理以及椭圆定义式