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最先对星形线进行研究是Johann
Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105.
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星手瞎形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一个弧是圆的一部分伏薯陵以做对比缺戚)
Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105.
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星手瞎形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一个弧是圆的一部分伏薯陵以做对比缺戚)
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GamryRaman
2023-06-12 广告
直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 ;（t为参数）换算：类比到圆的方程[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2，所以参数方程写为x^(1/3)=a...
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本回答由GamryRaman提供
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