Question

已知曲线求曲线在点处的切线方程;过原点作曲线的切线,求切线方程.

已知曲线 求曲线在点处的切线方程; 过原点作曲线的切线,求切线方程.

Answer 1

先求出函数的导函数,再求出函数在处的导数即斜率,易求切线方程.
设切点为,则直线的斜率为,从而求得直线的方程,由条件直线过原点可求解切点坐标,进而可得直线的方程.
解:,
在点处的切线的斜率,且,
切线的方程为.
设切点为,则直线的斜率为,
直线的方程为.
又直线过点,,
整理,得,,直线的斜率,
直线的方程为.
此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程,是一道综合题.学生在解决此类问题一定要分清"在某点处的切线",还是"过某点的切线";同时解决"过某点的切线"问题,一般是设出切点坐标解决.