Question

数列问题-设数列an前n项和为Sn，且Sn=n-an

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-an,n∈N* 设bn=a(an-1)-(2n＋1)(a为常数)，若b3＞0，当且仅当n=3时，|bn|取到最小值，求a取值范围

Answer 1

∵sn=n-an，∴a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)-a(n+1)-n+a(n)=1+a(n)-a(n+1);
∴2a(n+1)=1+a(n)；
∴2a(n+1)-2=1+a(n)-2，即：2[a(n+1)-1]=a(n)-1;
∴
[a(n+1)-1]/[a(n)-1]=1/2
;∴｛an-1｝是等比数列.

Answer 2

Sn=n-an,n∈N*
得出
2（an-1）=an-1
-1
{an
-1}是等比为1/2的数列
a1=1/2
之后是代入法，来求略