Question

初二 有关梯形的几何题

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Answer 1

详细证明一下第三个问题（前两个问题是第三个问题的特例）：

如图，任意四边形ABCD中，AE＝EF＝FD，BG＝GH＝HC

求证：S四边形EFHG/S四边形ABCD＝1/3

证明要点：

（本题的解答关键是运用“等底等高的三角形面积相等”及“等高的三角形面积比等于对应的底的比”）

连接BE、EH、DH、BD

设S△ABE＝a，S△BEG＝b，S△DFH=c,S△CDH=d

因为AE＝EF＝FD，BG＝GH＝HC

则S△EGH＝S△BEG＝b，S△EFH＝S△DFH＝c

所以S四边形EFHG＝b＋c

S四边形ABCD＝a＋2b＋2c＋d

因为ED＝2AE，

所以S△BED=2S△ABE=2a

同理S△BDH＝2S△CDH＝2d

所以S四边形ABCD＝3a＋3d

所以3a＋3d＝a＋2b＋2c＋d

所以a＋d＝b＋c

所以S四边形ABCD＝3a＋3d＝3b＋3c

S四边形EFHG/S四边形ABCD

＝(b＋c)/(3b＋3c）

＝1/3

供参考！江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

1.四边形EGHF的面积是四边形ABCD的1/3，理由如下：
∵AE=EF=FD，BG=GH=HC
∴EF=1/3 AD ，GH=1/3 BC
又∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴平行四边形EGHF和ABCD的高相等（平行线间的距离处处相等）
∴四边形EGHF的面积是四边形ABCD的1/3
2.由题意得：EF=1/3 AD，GH=1/3 BC
∵梯形面积公式=1/2（上底+下底）*高
且它们的高相等
∴EGHF是ABCD的1/3
3.sorry、这题不会做、我是初一的、在暑假里学了关于初二的几何题、但我没有时间考虑了、对不起。

Answer 3

（1）是1：3的关系。
∵AE=EF=FD，BG=GH=HC
∴四边形AEBG=四边形EFGH=四边形FDHC（等底等高）
又∵四边形AEBG+四边形EFGH+四边形FDHC=四边形ABCD
∴四边形EGHF：四边形ABCD=1：3
（2）还是1：3的关系。
∵AE=EF=FD，BG=GH=HC
∴梯形AEBG=梯形EFGH=梯形FDHC（上下底相等，高也相等）
又∵梯形AEBG+梯形EFGH+梯形FDHC=梯形ABCD
∴梯形EGHF：梯形ABCD=1：3
（3）【你重新画一个图，去掉原先的AG、FC两条线段，要不添加辅助线时就该乱了。】
还是1：3的关系
连结BE，CF，DH
∵AE=1/3AD
∴△ABE的面积=1/3△ABD的面积
同理△CDH的面积=1/3△BCD 的面积
∴四边形BHDE的面积=2/3ABCD的面积
连接EH
则△EHG的面积=1/2△BEH 的面积
△EHF的面积=1/2△EHD 的面积
∴△EHG的面积+△EHF的面积=1/2四边形EBHD的面积=1/3ABCD 的面积

Answer 4

（1）EGHF是ABCD的1/3。EFHD也是平行四边形EF平行且等于GH
（2）EGHF是ABCD的1/3 梯形面积为上底加下底的和乘以高除以2，上底、下底是原来的1/3 面积也是原来的1/3