Question

求解一道关于梯形的初二几何题（有图）

题目：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠C=60°，BD平分∠ABC,AD=5cm，求梯形ABCD的周长，求解题过程，解题思路也行~~

Answer 1

∵AD∥BC AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°
∴△ABD为等腰三角形
∴AB=AD=5∴AB=CD=5
∵AD//BC
∴∠ADC+∠DCB=180°
∴∠ADC=120°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°
∴△BDC为RT三角形，
∴BC=2DC=2*5=10
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+10+5+5=25CM

追问

这一步:BC=2DC=2*5=10
怎么得到的？

追答

这是因为△BCD为RT△（角BDC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=60°）所以CD=1/2BC
我记得学过这个定律

Answer 2

∵AB=CD
∴<B=<C=60°，<A=120°
∵BD平分∠ABC
∴<DBC=60°/2=30°
∴<DBC+<C=30°+60°=90°
BD/sin<a=AD/sin<DBC(正弦定律）
BD=5sin120°/sin30=5√3
BC=BD/sin<C=5√3/sin60°=10
CD=BC*sin<DBC=10*sin30°=5
梯形ABCD周长=AD+2CD+BC=5+10+2*5=25cm

Answer 3

AB=CD等腰梯形所以∠ABC=60 dbc=30得bdc=90
取bc中点e则abe与dce等边三角形所以ae=de aed=60所以eda等边三角形所以bc=2*5=10
ab=cd=5
即求梯形ABCD的周长=5+5+5+10=25

Answer 4

∠C=60°，AB=CD，梯形等腰，有∠ABC=60°，BD平分∠ABC,，则有∠DBC=30°，存在RT△BDC
做AE,DF垂直BC，梯形等腰，存在BE=CF=a,RT△BDC中，BC=2a+5=2CD;RT△BFC中，∠CDF=30°，有CD=2CF=2a
∴2a+5=2CD=4a,a=2.5

Answer 5

过d做平行于ab的线de
因为ab=bc，角c60度，所以等边dce
bd是平分线所以abde是菱形，周长25