Question

已知直线y=x+1与抛物线x2=4y相交于A,B两点,则AB=？

Answer 1

y=x+1
x2=4y
x²=4x+4
x²-4x-4=0
x1+x2=4
x1x2=-4
AB=√[(y1-y2)²+(x1-x2)²]
=√[(x1+1-x2-1)²+(x1-x2)²]
=√2(x1-x2)²
=√2[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(2×32)
=8,2,8.
AB的距离等于两个交点X1,X2横坐标距离乘以根号2，（直线AB倾斜角为45度。画图就可得知）。组方程，求两个根X1，X2即可。算出距离，就求出AB.,2,解方程：{y=x+1，{x²=4y得：
{x=2+2√2,y=3+2√2;x=2-2√2,y=3-2√2
|AB|=√{[(2+2√2)-(2-2√2)]²+[(3+2√2)-(3-2√2)]²}=8,1,
　　通过以下方程组
　　y=x+1 式①
　　x2=4y 式②
　　解方程组得
　　x=2+2根号2，y=3+2根号2
　　x=2-2根号2，y=3-2根号2
　　所以点A、B的坐标分别为(2+2根号2，3+2根号2)、(2-2根号2，3-2根号2)
　　所以线段AB²=[2+2根号2-(2-2根号2)]²...,0,