22的22次方除于5的余数?

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绘梦书语
2023-03-16 · 一个热衷于分享动漫类小说的小小推手。在这里,你可以找到与动漫...
绘梦书语
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首先,我们可以对22取模,得到22除以5的余数为2。然后,我们来计算22的22次方的余数拿袜消。
根据费马小定理,如果a是整数,p是质数,那么a的p次方 mod p等于a mod p。
因为5是质数,所以我们可以将22的22次方 mod 5转化为(22 mod 5)的22次方 mod 5,即2的22次方 mod 5。
为了避免计算22次方,我们可以先计算2的2次方、2的4次方、2的8次方、2的16次方,然后将结消知果相乘,即可得到2的22次方的值。
2的2次方 mod 5等于4。
2的4次方 mod 5等于1。
2的8次方 mod 5等于1。
2的16次方 mod 5等于1。
因好迟此,2的22次方 mod 5等于4 * 1 * 1 * 1 mod 5,即4。
综上所述,22的22次方除以5的余数为4。
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小渔村CC
2023-03-16 · 超过137用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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咱们可运用模运算的性子来求解这个题目。由于请求22的22次方除以5的余睁旅数,以是能够对22的22次方停止模5运算,即求(22的22次方) mod 5的值。
起首,咱们能够对22举行模5运算,获得22 mod 5 = 2。因而,咱们能够将22的22次方表现为(5 × 4 + 2)的22次方,即:
22的22次方 = (5 × 4 + 2)的22次方
按照二项式定理,能够睁开这个款式:
(5 × 4 + 2)的22次方 = C(22,0) × (5 × 4)的22次方 × 2的0次方 + C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 + C(22,2) × (5 × 4)的20次方 × 2的2次方 + ...
此中C(22,0)、C(22,1)、C(22,2)等表现组合数,能够间接盘算进去。由于五、四、2都是mod 5意思下的余备早空数,以是关于每项,咱们能够将五、四、2划分取模,再停止盘算。
以第二项为例,能够将其表现为:
C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 ≡ C(22,1) × (0 × 4) × 2 ≡ 0 (mod 5)
由于0乘以任何数都得0,以是这一项的模仿瞎5余数为0。同理,对付其余项也能够举行雷同的盘算。终极的成果为:
(22的22次方) mod 5 = 2的22次方 mod 5 = 4
因而,22的22次方除以5的余数为4。
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