Question

ln[√x+√(x+1)]的导数？

Answer 1

ln[√x+√(x+1)]函数可以看成是由下列函数复合而成的。即

y(u)=ln u

u(x)=√x+√(x+1)

则他们各自的导数分别为

y'(u)=(ln u)'=1/u=1/[√x+√(x+1)]

u'(x)=(√x+√(x+1))'=(√x)'+(√(x+1))'=1/(2√x)+1/(2√(x+1))

所以，ln[√x+√(x+1)]的导数为

ln[√x+√(x+1)]'

=1/[√x+√(x+1)]×1/2×[1/√x)+1/√(x+1)]

=√[x(x+1)]/[2x(x+1)]

【求解过程】

Answer 2