Question

高中数学：某厂为适应市场需求，投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产，第一年需各种费用12万，

从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备科获得年利润为50 万元，请根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，文哪一种方案较为合理
哪一位高手能接触该题，不胜万分感谢！

Answer 1

可设总盈利为y元,则有
y=50x-(2X^2+10)-98=-2x^2+50x-108
(1)当开始盈利时y≥0
即-2x^2+50x-108≥0
解不等式得(25-根号(409))/2≤x≤(25+根号(409))/2
即大约从第五年开始盈利

(2)当盈利总额达最大值时x=12.5,即13年后盈利达到最大,此时盈利总额为204万元,若此时以8万元价格卖出,共获利212万元
而平均盈利为
(-2x^2+50x-108)/x=-2x+50-108/x≤50-2根号(2x*108/x)
当x=根号(54)≈7.3,
即7年时平均盈利达到最大,此时此时盈利总额为144万元,若此时以26万元价格卖出,共获利170万元