Question

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得...

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知年销售收入为H(x1)=500x-1/2×x^2，其中x是产品售出的数量（0＜=x＜=500，x∈N）。
1：若x为年产量，y表示年利润，求y=f(x)的表达式[年利润=年销售收入－投资成本（包括固定成本）]。
2：当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

Answer 1

利润的函数为：y=500x-1/2×x^2-5000-25x；
解这个函数，并将销量取整得到，当销量x=475
时，工厂的年利润最大，其最大值是107812.5元。
谢谢！