Question

数列题，求通项

已知数列｛An}满足A<n+1>=2An/(1-An)，A1=2，求数列｛An}的通项公式

Answer 1

A<n+1>=2An/(1-An)
1/A<n+1>=(1-An) /2An=1/2An-1/2=1/2An-1+1/2
1/A<n+1>+1=1/2(1/An+1)
所以数列{1/An+1}为等比数列，且公比为1/2
首项1/A1+1=3/2
所以数列{1/An+1}的通项公式为1/An+1=3/2*（1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n
所以An=1/[3*(1/2)^n-1]=2^n/(3-2^n)

Answer 2

2^n/(3-2^n)先把式子求倒再裂项构造新的简单数列进行求解

Answer 3

n=1,A1=2
n>1,An=-2^n/(2^n-3)