Question

一个数论的证明

设f(x)=a1*x^m+a2*x^(m-1)+a3*x^(m-2)+.....+am+1
g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+b3*x^(n-2)+.....+bn+1
h(x)=f(x)*g(x)=c1*x^(m+n)+c2*x^(m+n-1)+c3*x^(m+n-2)+.....+cm+n+1
A=a1,a2,a3.....am+1的最大公约数
B=b1,b2,b3.....bn+1的最大公约数
C=c1,c2,c3.....cm+n+1的最大公约数
可以证明A*B=C吗？

Answer 1

设f(x)=a1*x^m+a2*x^(m-1)+a3*x^(m-2)+.....+am+1
g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+b3*x^(n-2)+.....+bn+1
h(x)=f(x)*g(x)=c1*x^(m+n)+c2*x^(m+n-1)+c3*x^(m+n-2)+.....+cm+n+1
A=a1,a2,a3.....am+1的最大公约数
B=b1,b2,b3.....bn+1的最大公约数
C=c1,c2,c3.....cm+n+1的最大公约数
可以证明A*B=C吗？

只须证,若A=B=1,则C=1.反证法。