Question

已知数列1,3,6，…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0

（1）求这个数列的前n项和Sn (2）lim Sn-2^n/n^2的值
过程详细
第二题是求极限的

Answer 1

(1)
设等差数列为an等比为bn,则
a1+b1=1 b1=1;
a2+b2=3
a3+b3=6
所以
d+q=3
2d+q^2=6
解得q=2;d=1;
an=n-1;bn=2^(n-1);
San=n(n-1)/2;Sbn=2^n-1;
Sn=San+Sbn=2^n+n(n-1)/2-1;
(2)
第二题中 Sn-2^n有括号吧；
若有那么Sn-2^n=n(n-1)/2-1;
所以极限等于lim(n^2-n-1)/(2*n^2)=1/2-lim(n+1)/(2*n^2)=1/2;（当n趋于无穷大时后半部分就趋于0了）
若没括号那么极限就为无穷大了O(∩_∩)O~