Question

关于空间几何体的数学题。

已知一个正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高。
我还有一个疑问，就是那个r应该是用5×sin60°的吧。我算不出5/根号3 。那什么，可以不可以再说明一下。很感谢很感谢！！

Answer 1

(1)答案是4倍根号3
（2）答案为rh/(h/根号2+r) ,看到圆锥的侧面，侧面是个等腰三角形，其中正方体的两个顶点在这个等腰三角形的两条腰上，这样在等腰三角形中就包着一个矩形，矩形的两条边分别是棱长x,和正方形的对角线根号2*x,由相似三角形得方程（r-根号2*x/2)/x=(根号2*x/2)/(h-x),最后得答案rh/(h/根号2+r)。
这两题都要比较高的空间想象能力的。
首先是第一题，那个台有三个侧面，都是等腰梯形的，我们需要求出它的高，这个高设成h，由题意可知，一个梯形的面积是(325*根号3)/3,然后由梯形的面积公式得h=(13*根号3）/3，然后就是台的高H了，你可以想想，你从台的正上方看下去（就是俯视图）是不是一个大三角形里面有一个小三角形，这样的话你就在小三角形的其中一个顶点作垂线到大三角形的边上（顶点到边是最近的），这个距离设成r,可想而知，r,h,H这三条东西组成了一个直角三角形，再由勾股定理知道有H^2+r^2=h^2,最后得r=5/根号3，最后就有H=4倍根号3了。
第二题你要从侧面看啊，侧面是个等腰三角形，你要转着它的侧面，转到那个三角形的两条腰上有正方体的两个顶点才行啊，这样才能求出东西来，你画个图出来，那是一个等腰三角形中有一个矩形在里面顶着三角形的，再用三角形相似就OK了。

那个是5/tan60,你那是求不出什么来的，大三角形的顶点到小三角形的顶点的距离跟5cm和r构成一个直角三角形吧，那条5cm所对的角是60度，5cm是一条直角边，你要求的r是另一条直角边，所以要用tan而不是用sin.
请问两题的答案对了吗？