Question

基本不等式和数列综合 稍有难度

设数列{An},{Bn}中，An=(An-1+Bn-1)/2,Bn=2An-1*Bn-1/(An-1+Bn-1)(n=2,3,...)
请按有大到小的次序排列以下各数:根号下（a1*b1)(a1b1是整体在根号里哦），a1,a2,...,an,b1,b2,...bn
注：关键是根号下（a1*b1)放在哪里，其他我都知道
好答案加分哦 请给出详细过程
正确答案是a1>a2>...>An>根号下（a1*b1)>Bn>...>b2>b1 请大家再考虑下

Answer 1

其他的不做，我只做了你要的根号下a1*b1放在什么地方，上传图

Answer 2

2An-1*Bn-1<1/2(An-1+Bn-1)^2,所以An>Bn
An=(An-1+Bn-1)/2,Bn=2An-1*Bn-1/(An-1+Bn-1)
两式相乘，就有An*Bn=An-1*Bn-1，则An*Bn=A1*B1
又易知An>Bn，所以Bn^2<An*Bn=A1*B1<An^2
所以An>根号下（a1*b1)>Bn

Answer 3

An=(An-1+Bn-1)/2,Bn=2An-1*Bn-1/(An-1+Bn-1)(n=2,3,...)
∴An*Bn=An-1*Bn-1
设n=1
则a2=(a1+b1)/2,b2=2a1b1/(a1+b1)
a1+b1＞2根号(a1b1),a2＞根号(a1b1),
b2＜根号(a1b1)

Answer 4

我只提供一种思路 具体的东西你自己解 不然自己学不透 。用矩阵去解他 N次就是N此映射 找出映射矩阵 求他的特征值 特征向量 然后就能求出来了