Question

一道简单的不等式证明

设x=根号下(1-y^2) ,则x+y的最小值是多少，，写下具体过程，谢谢

Answer 1

设x=sina，y=cosa，x>=0,即a∈[0,π]
x+y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
因为π/4<=a+π/4<=5/4π
故原式在a=π时有最小值-1
此时x=0,y=-1

Answer 2

x=√(1-y^2)
所以 y^2≤1
可得y∈【-1，1】
因此x属于【0，1】
设z=x+y，则原题就是求z的范围
由数形结合的思想，题设问题可看作直线（z=x+y）与半个圆（x=√(1-y^2)）的交点问题。
因此当y=-1时，由x=√(1-y^2)得x=0，此时zmin=-1，
当y=√2/2时，x=√2/2，此时zmax=√2
综上所述，x+y的最小值是-1

Answer 3

设y=cosA,x=sinA,0<A<180,则x+y=cosA+sinA,得A=180时，有x+y最小为-1

Answer 4

设y=sina 则x=根号下(1-y^2) x=cosa (0《a《π） x+y=sina+cosa 最小值是a=π时 即y=-1 x=0时 得-1 谢谢