Question

谁帮我想下高中抛物线题目

过x轴上的动点(t.0)，引抛物线y=X²;+1两条切线TP，TQ，P,Q为抛物线切点

第一问 求证 直线PQ过定点N，并求出N的坐标

Answer 1

设两个切点的坐标为P（a，a^2+1），Q（b，b^2+1）.
抛物线方程为y=x^2+1,求导得y’=2x
两条切线的方程分别为y- (a^2+1)=2a(x-a), y-( b^2+1)=2b(x-b)
分别令y=0得x=-(a^2+1)/(2a)和x=-(b^2+1)/2b
因为两条切线都过（t,o）,所以-(a^2+1)/(2a)= -(b^2+1)/2b
化简得ab= -1
直线PQ斜率为（( b^2+1)- (a^2+1)）/(b-a)=b+a
∴直线AB的方程为y-(a^2+1)=(b+a)(x-a)
令x=0得y=-a(b+a)+ (a^2+1)=-ab+1=2
所以直线AB过定点N（0,2）.

Answer 2

N点坐标是(0，5/4）
正法设点，把P,Q点坐标都设出来，在算通过他们之间的直线过定点...
其实你可以想想抛物线的光学原理,

Answer 3

这是切点弦方程的问题。记住下面公式：
过抛物线x^2=ky外一点(x0,y0)作抛物线的两条切线，过两切点的切点弦方程是：x0x=k(y0+y)/2

对于此题，抛物线方程可以写为x^2=y-1,
把点(t.0)代入切点弦方程为：tx=〔(0-1)+(y-1)〕/2,化简即为y=2tx+2
所以直线过定点（0,2）