Question

奥数 工程问题

一项工程由一、二、三工程队合作，需要12天完成，一、三、五工程队合作需要7天完成，二、四、五工程队合作需要8天完成、一、三、四工程队合作需要42天完成。问一、二、三、四、五队合作，多少天可以完成？

Answer 1

设五个工程队每天做的工程量分别为①②③④⑤
由题可知，①②③工程队每天做1/12 （1）
①③⑤工程队每天做1/7 （2)
②④⑤工程队每天做1/8 (3)
①③④工程队每天做1/42 (4)
（2）-（1）：即⑤每天比②多做5/84 写成⑤-②=5/84
（1）-（4）：即②每天比④多做5/84 写成②-④=5/84
（2）-（4）：即⑤每天比④多做5/42 写成⑤-④=5/42
所以：可计算出②=1/24 可以把④⑤算出，也可以不算出
（1）+（3）：得到①+②+③+②+④+⑤=5/24
所以①+②+③+④+⑤=5/24-②=5/24-1/24=1/6
即五个工程队合作每天做1/6
所以五个工程队合作要6天完成。
题里面的①②③④⑤表示每个工程队每天做的。

Answer 2

需要6天
1 2 3 12
1 3 5 7
2 4 5 8
1 3 4 42
答
2、4、5工程队需要8天 那么两个2、4、5工程队需要4天
将所有队伍合起来
就是说 1、2、3工程队为一组 1、3、5工程队为一组
两个2、4、5工程队为一组 1、3、4工程队为一组
将所有这些组都和在一起完成这项工程
那么就等于3个1、2、3、4、5工程队完成这项工程
需要1/（1/12+1/7+1/4+1/42）=2
那么1、2、3、4、5工程队完成就需要2*3=6天