Question

已知Y=x^3+bx^2+cx+d在(—∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数

求c的值和不b的取值范围

Answer 1

求导数，得到y'=3x^2+2bx+c,
在(—∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,所以在x=0处的导数值为0,所以c=0
则y'=3x^2+2bx=x(3x+2b)
为了使函数在(—∞,0)上是增函数，则b<0，
为了使函数在[0,2]上是减函数，则b<-3
所以b<-3