Question

几道不等式数学题

①求证：√（a²+16）+√【（a-4）²+36】≥2√29；
②设a，b，c是三角形三边的长，求证：a/(a+b+c)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3
是抄错了，惭愧...应该是：
②设a，b，c是三角形三边的长，求证：a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)≥3

Answer 1

1把a看做直角坐标系中的x轴坐标 题目即证
坐标系中 x轴上的动点 到（0.-4）（4.6）的距离和的最小值为2√29
这个就显然了 两点之间直线最短（0.-4）（4.6）的连线要过x轴
故去的最小值得动点就是交点 最小值是两点的距离为2√29

2 换元x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c xyz均为正数
a=(y+z)/2 b=(x+z)/2 c=(y+x)/2
即证 =(y+z)/x +(x+z)/y +(y+x)/z》6
即证(y/x+x/y)+(y/z+z/y)+(x/z+z/x)》6
对括号内分别用均值不等式即可

Answer 2

1.第一个式子是距离模型：
√（a²+16）=√[（a—0）²+(0—4)²],理解为动点（a，0）到定点A（0，4）的距离 {公式(x,y)到(a,b)距离为√[（x—a)²+(y—b)²]｝
同理：√[（a-4）²+36]=√[（a-4）²+(0+6)²],理解为动点（a，0）到定点B（4，—6）的距离 (也可理解为到C（4，6）的距离，作图，然后作A或C关于x轴对称点，连线求最短距离，前面则一步到位）
作图可知：当动点与点A，B三点共线时，两线段距离和最短，即线段AB长度2√29

2.题目抄错了吧，代a=√2,b=c=1时，不等式不成立，第一项改为a/(b+c—a)吧
你对一下题吧，我晚上再回答