Question

已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点

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Answer 1

设p(a,b),Q(c,d),直线为Ax+By=1
a^2+2b^2=1
b=[(1-a^2)/2]^(1/2)
c^2+2d^2=1
d=[1-c^2)/2]^(1/2)
把点A代入直线
-A=1
A=-1
所以直线为-x+By=1
把P(a,[1-a^2)/2]^(1/2))
Q（c,[1-c^2)/2]^(1/2))代入-x+By=1
-a+B[1-a^2)/2]^(1/2)=1解出a=?
-c+B[1-c^2)/2]^(1/2)=1解出c=? C=(B/2+1)^(1/2)
a=(B/2+1)^（1/2）