一道数学题；已知x1,x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根,则x1³+8x2+20=？
2个回答
展开全部
x1,x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根
所以有x1²+3x1+1=0，即x1²=-3x1-1
x1+x2=-3，x1x2=1
x1³+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(x1+x2)+23
=-24+23=-1
为了防止计算过程出错，请自己细心再算一遍
所以有x1²+3x1+1=0，即x1²=-3x1-1
x1+x2=-3，x1x2=1
x1³+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(x1+x2)+23
=-24+23=-1
为了防止计算过程出错，请自己细心再算一遍
追问
x1³+8x2+20怎么变成x1*(-3x1-1)+8x2+20
追答
x1³+8x2+20=x1*x1²+8x2+20=x1*(-3x1-1)+8x2+20，就是把3次方拆成2次方和一次方，然后，二次方用x1²=-3x1-1带入，降次。以后碰上高次都可以用这个方法降次求解。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
