Question

如图为函数f（x）= x （0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线

如图为函数f（x）= x （0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为______．

Answer 1

对函数求导可得， f ′ (x)= 1 2 x 由题意可得M（t， t ），切线的斜率k= f ′ (t)= 1 2 t 过点M的切线方程为y- t = 1 2 t (x-t) 则可得 P(0， t 2 )N(0，1)Q(2 t -t，1) S △PNQ = 1 2 PN?NQ= 1 2 (2 t -t)(1- t 2 ) l= t -t+ t t 4 l 令g（t）= t -t+ t t 4 （0＜t＜1） g ′ (t)= 3 8 t + 1 2 t -1= 3t-8 t +4 8 t = (3 t -2)( t -2) 8 t 函数g（t）在（ 0， 4 ，9 ）单调递增，在 [ 4 9 ，1) 单调递减 由于 g(1)= 1 4 ， g( 4 9 )= 8 27 △PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点 ，根据函数的图象可知 1 4 ＜b＜ 8 27 故答案为： ( 1 4 ， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-10 如图为函数f（x）=x（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f... 2015-02-09 （2014?安庆三模）函数f（x）=x2（0＜x＜1）的图象... 2011-02-15 f(x)=根号x，0<x<1,其在点M(t,f(t))处切线... 9 2012-05-22 图为函数f(x)=√x的图像,其在点M(t,f(t))处的切... 4 2015-02-06 如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0＜x＜6）的图... 1 2015-02-08 如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|... 2015-02-10 设m、t为实数，函数f(x)＝mx+tx2+1，f（x）的图... 2015-02-06 （2014?丽水）如图，点E，F在函数y=kx（x＞0）的图... 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式