在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2sin2A+B2+cos2C＝1，a＝1，b＝2.（1）求C和c．（2）P为
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2sin2A+B2+cos2C＝1，a＝1，b＝2.（1）求C和c．（2）P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边...
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2sin2A+B2+cos2C＝1，a＝1，b＝2.（1）求C和c．（2）P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y表示d并求d的取值范围．
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解：（1）∵sin2| A+B |
| 2 |
∴cos2C＝1?2sin2
| A+B |
| 2 |
∴2cos2C+cosC-1=0
∴cosC＝
| 1 |
| 2 |
∵C∈(0，π)?，∴C＝
| π |
| 3 |
由余弦定理c＝
| a2+b2?2abcosC |
| 3 |
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，
直线AC的方程为
| 3 |
| 3 |
设P（x，y），
则d＝x+y+
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
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