在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝23．（1）求2sin2B+C2+cos2(B+C)；（2）若a＝3，求
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝23．（1）求2sin2B+C2+cos2(B+C)；（2）若a＝3，求△ABC面积的最大值．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝23．（1）求2sin2B+C2+cos2(B+C)；（2）若a＝3，求△ABC面积的最大值．
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（1）∵cosA＝
，且2sin2
+cos2(B+C)＝2cos2
+cos2A=(1+cosA)+2cos2A?1＝2×
+
＝
．
（2）由a2=b2+c2-2bccos2A得：
3＝b2+c2?2bc×
≥2bc?
bc＝
bc，
∴bc≤
，
∵cosA＝
．
∴sinA=
＝
＝
，
∴△ABC的面积S=
bcsinA≤
×
×
＝
| 2 |
| 3 |
| B+C |
| 2 |
| A |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 14 |
| 9 |
（2）由a2=b2+c2-2bccos2A得：
3＝b2+c2?2bc×
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴bc≤
| 9 |
| 2 |
∵cosA＝
| 2 |
| 3 |
∴sinA=
1?(
|
1?
|
| ||
| 3 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| ||
| 3 |
3
|
