Question

若（2x-1x）n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为______

若（2x-1x）n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为______．

Answer 1

因为（2

x

-

1

x

）ⁿ的展开式的二项式系数之和为64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二项式定理的通项公式可知 T_r+1=

C

r n

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r 6

x^3-r，
当r=3时，展开式的常数项为：2³（-1）³C

3 6

=-160．
故答案为：-160．

Answer 2

当二项式中第一项
x
的指数为4，第二项
x
的指数是-2时，
展开式中x的指数为1，是第3项，
即
c
2
6
(2
x
)4?(?
1
x
)2=240x．
所以二项式(2
x
?
1
x
)6的展开式中含x项的系数是：240．
故答案为：240．