Question

如图所示为一弹簧振子的振动图象，弹簧的精度系数为k=100N/m，振子的质量m=0.5kg试完成以下问题：（1）写

如图所示为一弹簧振子的振动图象，弹簧的精度系数为k=100N/m，振子的质量m=0.5kg试完成以下问题：（1）写出该振子简谐运动的表达式．（2）在前2s时间内，弹簧振子的最大加速度大小，方向如何？（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？

Answer 1

（1）弹簧振子的周期为 T=4s，则ω=

2π

T

=

2π

4

=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s时间内，根据a=-

kx

m

知，t=1s时，位移x最大，振子的加速度最大，最大加速度为：
a_m=-

kx

m

=-

100×0.05

0.5

=-10m/s²，负号表示加速度沿着x轴的负方向．
（3）因n=

t

T

=

100s

4s

=25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
答：（1）该振子简谐运动的表达式为x=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s时间内，弹簧振子的最大加速度大小为10m/s²，方向沿着x轴的负方向．
（3）该振子在前100s的总位移是0，路程是5m．