Question

如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以 a 2 为半径的圆两两相切于点D

如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以 a 2 为半径的圆两两相切于点D，E，F，求 DE ， EF ， FD 围成的图形面积S（图中阴影部分）．

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Answer 1

∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∴S 阴影 =S △ABC -3S 扇形ADE ， ∵S △ABC = 1 2 a? 3 2 a= 3 4 a 2 ， S 扇形ADF = 60?π?( a 2 ) 2 360 = π a 2 24 ， ∴S 阴影 = 3 a 2 4 -3× π a 2 24 = 2 3 -π 8 a 2 ．