Question

（2013?淮安模拟）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两

（2013?淮安模拟）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求：（1）杆ab下滑的最大加速度；（2）杆ab下滑的最大速度；（3）上述过程中，杆上产生的热量．

Answer 1

解答：（1）设ab杆下滑到某位置时速度为v，则此时杆产生的感应电动势为：
E=BLv
回路中的感应电流为：I=

E

R+R

杆所受的安培力为：F=BIL
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-

B2L2v

2R

=ma
当v=0时杆的加速度最大，最大加速度a_m=gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）由（1）问知，当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度为：v_m=

2mgRsinθ

(BL)2

，方向沿导轨平面向下；
（3）ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有：
mgxsinθ=Q_总+

1

2

mv_m²
又Q_杆=

1

2

Q_总
所以得：Q_杆=

1

2

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

答：（1）杆ab下滑的最大加速度gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）杆ab下滑的最大速度为

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）上述过程中，杆上产生的热量

1

2

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

．