Question

已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a∈R，b∈R．（Ⅰ）若a从集合{0，1，2，3，4}中任取一个元素，b从集合{0，1，

已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a∈R，b∈R．（Ⅰ）若a从集合{0，1，2，3，4}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若a从区间[0，3]中任取一个数，b从区间[0，4]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题设有a有5种可能情况，
b有4种可能情况，一共有4×5=20种情况，
由于方程有两不等实数根，
则a、b满足△=4a²-4b²＞0，
即a＞b有10种情况，
∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
p＝

10

20

＝

1

2

（Ⅱ）a从区间[0，3]中任取一个数，
b从区间[0，4]中任取一个数，
方程f（x）=0没有实根的概率：
p＝

12? 1 2 ×3×3

12

＝

5

8

．