已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1=12，前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求
已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1=12，前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}...
已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1=12，前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
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：（Ⅰ）设正项等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q＞0），又a1=
，∴an=
?qn-1，
∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，
∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4），
即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），
化简得4a5=a3，
∴4a1q4=a1q2，化为4q2=1，
解得q=±
∵q＞0，
∴q=
，
∴an=
（ II）由（ I）知，nan=
，
则Tn=
+
+
+…+
，①
Tn=
+
+
+…+
+
，②…（8分）
①-②得：
Tn=
+
+…+
-
=
-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，
∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4），
即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），
化简得4a5=a3，
∴4a1q4=a1q2，化为4q2=1，
解得q=±
| 1 |
| 2 |
∵q＞0，
∴q=
| 1 |
| 2 |
∴an=
| 1 |
| 2n |
（ II）由（ I）知，nan=
| n |
| 2n |
则Tn=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| n?1 |
| 2n |
| n |
| 2n+1 |
①-②得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
| n |
| 2n+1 |
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