Question

已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,S3=155,求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：
等比数列各项均为正数，公比q>0
S3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)=5(1+q+q²)=155
q²+q+1=31
q²+q-30=0
(q+6)(q-5)=0
q=-6(<0，舍去)或q=5
an=a1q^(n-1)=5ⁿ
n=1时，a1=5，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=5ⁿ。

Answer 2

等比数列{an} 又a1=5 那么

S3＝155＝5（1－q`3）/（1－q） 化简得q`3－31q＋30＝（q－1）（q`2＋q－30）＝0

推出 q1＝1 q2＝5 q3＝ -6（舍，题目提示的：各项均为正数的等比数列）

当q＝1 ，S3＝3×a1＝15 与题目当中的 S3＝155 不符合。所以只限于 n＝1 的情况

所以数列{an}的通项公式为
an=5 × 5`（n－1） ＝ 5`n （n≥2）
a1＝5 （n＝1）