Question

（2010?贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）如果AB=6，AD=4，求S△A

（2010?贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）如果AB=6，AD=4，求S△ADES△EFC的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠1=∠C，∠A=∠2，
∴△ADE∽△EFC；

（2）∵AB∥EF，DE∥BC，
∴四边形BDEF为平行四边形．
∴BD=EF，
∵AB=6，AD=4．
∴EF=BD=AB-AD=6-4=2，
∴

S△ADE

S△EFC

＝(

AD

EF

)2＝(

4

2

)2=4．