Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R（1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+

已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R（1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）∵-1为f（x）=0的一个根，∴f（-1）=1-a+b=0，①
∵函数f（x）的值域为[-4，+∞），
∴

4b?a2

4

＝?4，②
由①②解得a=6，b=5．
∴f（x）=x²+6x+5．
（2）函数h（x）=f（x）-kx=x²+（6-k）x+5，对称轴为x=

k?6

2

，
要使h（x）=f（x）-kx是在[-2，2]上是单调函数，
则

k?6

2

≤?1或

k?6

2

≥2，
解得k≤2或k≥10．
故实数k的取值范围是：k≤2或k≥10．