Question

数学题（初一的）

1.如图1，AD是三角形ABC的外角角EAC的角平分线，试说明角ACB大于角B.
2.如图2，角B等于角C，角1等于角2，求证：DE平行BC.
3..一个多边形除了一个内角等于a，其余角的和等于2750°，求这个多边形的边数及a.
4.如图4，在梯形ABCD中，AD平行BC，DC等于AB，BC等于2，AD等于4，角DAB等于60°，点A、D在X轴上，点B在Y轴上，求点A、B、C、D的坐标及BD的长.
5.O为三角形ABC内一点，求证角BOC大于角A.

Answer 1

（1）∠ACB=∠CAD+∠CDA，∠EAD=∠B+∠D

AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线，所以∠EAD=∠DAC

所以∠ACB=∠EAD+∠CDA=∠B+∠D+∠CDA

所以∠ACB＞∠B

（2）△ADE中∠1=∠2，所以△ADE为等腰三角形，所以AD=AE

△ACB中∠C=∠B，所以△ACB为等腰三角形，所以AC=AB

所以AD/AC=AE/AB

所以△ADE∽△ACB

所以∠1=∠C，∠2=∠B

因为，AB交DE于E，交BC于B，∠2与∠B为同位角，∠2=∠B

所以，DE‖CB

（3）2750/360=7余230

a=360-230=130

所以此多边形内角和为2750+130=2880,2880/360=8，所以此多边形有8+2=10条

（4）如图可得A点坐标为（1,0），D点坐标为（-3,0）

Rt△AOB中，∠A=60°，AO=1所以BO=√3，所以B点坐标为（0，√3）

BC=2，BC‖AD，所以C点坐标为（-2，√3）

Rt△BDO中，BO=√3，DO=3，根据勾股定理BD=2√3

（5）如图，∠BOC=∠ODC+∠DCO,∠ODC=∠ABD+∠A

所以∠BOC=∠ABD+∠A+∠DCO

所以∠BOC＞∠A