Question

绝对值不等式的两道题

1.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为___？
2.|x-1|+|x+2|＜a 有解，则a的取值范围是___？

第一题答案是2，第二题答案是a＞3
我很少做这种题目所以请教你们做题方法...所以写一下思路，过程
怎么知道：当4<x<6的时候有最小值

Answer 1

这类问题最好的解答思路就是

“作图法”

该方法可以一目了然的反映解题思路

如图所示

1.y就是一个点到4和6的距离的和，很明显，当这个店落在4,6之间的时候，距离的和为2，当落在两点之外的时候，距离的和必然大于2。因此，最小值为2

2.该题与上一题是同样的问题，其实也是最小值问题，只不过换了一种提法而已

该题可将函数y理解为一个点到1和-2这两个点的距离的和，很明显，最小值是3

就是说y不小于3，因此a必须大于3，才可以有解

Answer 2

第一题，当4<x<6的时候有最小值，等于2

第二题，|x-1|+|x+2|指一个店到1和-2两个点的距离之和
这个距离最小是2-（-1）=3
所以当a>3的时候有解。

这种题目，树形结合。
绝对值就是到某个点的距离。画个图就行了。

Answer 3

楼主学会画图，图画出来什么都知道了

Answer 4

【注：关键是确定式子的最小值，可用绝对值不等式的性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。】（1）2=|(x-4)+(6-x)|≤|x-4|+|6-x|=|x-4|+|x-6|=y.===>y≥2,等号仅当4≤x≤6时取得，故ymin=2.(2)因3=|(x-1)+(-x-2)|≤|x-1|+|-x-2|=|x-1|+|x+2|.即|x-1|+|x+2|≥3.由题设可知，a＞3.