已知关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²+3=0求解答谢谢！
若方程的两个实数根x₁,x₂满足∣x₁∣+∣x₂∣=9,求k的值
∣∣是绝对值的意思 展开
一、判别式△=[-(2k+1)]²-4·1·(k²+k)
=4k²+4k+1-4k²-4k
=1>0
判别式△>0，方程有两不等实根。
二、(x-k)[x-(k+1)]=0
x=k或x=k+1
三角形是等腰三角形，k=8或k+1=8
若k=8，则k+1=8+1=9，三角形三边长分别为8、8、9，能构成等腰三角形。
若k+1=8，则k=8-1=7，三角形三边长分别为8、8、7，能构成等腰三角形。
综上，得：k的值为7或9
三、一元二次方程求根公式：
当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
参考资料来源:百度百科-一元二次方程
结果为： x1=x2= 1/4
解题过程如下：
b²-4ac≥0
（2k-1）²-4k²≥0，解得 k≤ 1/4
2)根据韦达定理 x1+x2= -(2k-1)， x1*x2=k²
(x1)²-(x2)²=（x1+x2）（x1-x2）=0
解得 x1+x2=0或 x1-x2=0
当x1+x2=0，即 - （2k-1）=0，k=1/2 （舍去）
当x1-x2=0，几x1=x2，此时 k= 1/4
x1*x2=k²= 1/16，x1+x2= -(2k-1)= 1/2
故 x1=x2= 1/4
扩展资料
一元二次方程的特点：
1、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根） 。
2、由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
解一元二次方程的方法：
①移项，使方程的右边化为零。
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。
③令每个因式分别为零。
④括号中x ，它们的解就都是原方程的解。
Δ=b²-4ac>0时有两根
所以 [-（2k-1）]²-4（k²+3）>0，k<-11/4
由韦达定理有 x₁+x₂=-b/a x₁*x₂=c/a
所以 x₁+x₂=2k-1 x₁*x₂=k²+3
（x₁+x₂）²=（2k-1 )²
(∣x₁∣+∣x₂∣ )²=9²
k=5或k=-4 因为k<-11/4 ，所以取k=-4
扩展资料
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
图
