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∫dx/(1-x^2)
=∫dx/[(1-x)(1+x) ]
=(1/2)∫[1/(1-x) +1/(1+x) ] dx
=(1/2) ln| (1+x)/(1-x) | + C
=∫dx/[(1-x)(1+x) ]
=(1/2)∫[1/(1-x) +1/(1+x) ] dx
=(1/2) ln| (1+x)/(1-x) | + C
追问
用三角代换呢
追答
x=sinu
dx=cosu du
∫dx/(1-x^2)
=∫[cosu/(cosu)^2] du
=∫ secu du
=ln|secu + tanu| + C
=ln| 1/√(1-x^2) + x/√(1-x^2)| + C
=ln| (1+x)/√(1-x^2) | + C
=ln| √(1+x)/√(1-x) | + C
=(1/2)| (1+x)/(1-x) | + C
那是一样
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= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + C
= (1+ x^2)^1/2 + C
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2019-12-24 · 知道合伙人教育行家
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