a>0,b>0 ,a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)的最小值

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游戏通369
2020-04-30 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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解:
∵a>0,b>0,
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)
=﹛a(a-b)+ab+1/ab+1/[a(a-b)]﹜
=a(a-b)+1/[a(a-b)]+ab+1/ab
≥2×﹛a(a-b)·1/[a(a-b)]﹜+2﹛ab·1/ab﹜
=4
当a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)=4时,
a(a-b)=1/[a(a-b)]且ab=1/ab,即a=√2,b=√2/2,取到最小值;
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)的最小值为4
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