Question

2010年全国卷2理科数学21题详解

题目大概是这样的：

己知斜率为1的直线l与双曲线C：x²/a²+y²/b²=1 相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3) ．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|向量DF|*|向量BF| ，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切

Answer 1

设B(x1,y1），D（x2，y2）
则x1+x2=2，y1+y2=6
B,D在直线上
y1-y2/x1-x2=1
B,D在双曲线上
x1²/a²+y1²/b²=1
x2²/a²+y2²/b²=1
二式作差
（x1-x2）/a²+3（y1-y2）/b²=0
即