Question

设f(x)是定义在R*上的函数,且满足条件f(x+y)=f(x)+f(y) 若f(-3)=a 用a表示f(12)

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(0)
得 f(0)=0
f(x-x)=f(-x)+f(x)=0
得 f(x)=-f(-x) 奇函数，

f(-3)=a

f(12)=f(-3)+(12)=f(3)+f(3)+f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a

Answer 2

f(x)是定义在R*上的函数，则不会有f(-3)=a？所以这里应该有问题的呵是不是f(3)啊？如果是的话则代f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1),则f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)得f(1)=a/3。同理可知f(12)=12f(1).所以说f(12)=4a。