Question

已知双曲线x^2/9-y^2/b^2=1的右焦点到该双曲线的一条渐近线的距离为3√3,则离心率是？

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Answer 1

#高考加油#典型例题分析1：
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=3x/4，则双曲线的离心率为（　　）
A．5/4
B．4/3
C．5/3
D．4/5
解：双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=3x/4，
可得b/a=3/4，即（c2-a2）/a2=9/16，解得e2=25/16，e=5/4．
故选：A．
考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．
典型例题分析2：
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为　 　．
解：将x=c代入双曲线的方程x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）
得y=b2/a，
即M（c，b2/a）．
在△MF1F2中tan45°=（b2/a）/2c=1
即（c2-a2）/2ac=1，解得e=c/a=√2+1．
故答案为：√2+1
考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．