Question

有关高数极限的问题？

为什么不能直接把x等于无穷带进去，直接就是1的无穷形式等于e(图2)，这个方法问题出在哪里

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Answer 1

一个f(x)极限为1，那么存在邻域，使得|f(x)-1|<1/2 此时|f(x)|=|f(x)-1+1|>1-|f(x)-1|>1/2

罗必塔法则 lim f''(x)/(x-x0)=a 那么 在x0的邻域内有 f''(x)/(x-x0) >a/2>0
即左侧 f'如禅'(x)<0 f(x)凸 右侧 f''(x)>0 f(x) 凹

分子x的导数为1 ，分母e^(x/e) 的导数为 e^(x/e) (x/e)'皮祥=e^(x/e) (1/e)

x->0+ 时 limxlnx =lim lnx/(1/渣握尘x)=lim (1/x)/(-1/x^2)=lim(-x)=0
limx(lnx)^k=lim (lnx)^k /(1/x)=lim k(lnx)^(k-1)(1/x)/(-1/x^2)=-klimx(lnx)^(k-1)
用数学归纳法可以证明对正整数k limx(lnx)^k=0
k不是正整数，可以用两个整数进行夹逼。

后面的是类似的