Question

有关高数极限的问题？

为什么不能直接把x等于无穷带进去，直接就是1的无穷形式等于e(图2)，这个方法问题出在哪里

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Answer 1

为什么不能直接把x等于无穷带进去，直接就是1的无穷形式等于e？这个想法是不对的，因为1^(+∞)是不定式形式，所以应通过化简后得到其极限值。

该极限可以通过x=e^ln(x)的变换，得到（0/0）型，使用洛必达法则计算其值。

详细计算过程如下：

追问

那我变一个形式

这个样子

在吗？我这个方法问题出在哪里？

追答

问你一个问题 为什么 2/π arctanx 能看成 1，你这时候能将+∞代入2/π arctanx ，也应把 +∞ 代入x，这显然是不对的。所犯的错误同前面是一样的。
x的趋势，是对整个式子而言，而不是对部分式子而言的。

追问

我套用的这个公式

和我图2的那个当x趋于无穷时的式子不是一样的吗？麻烦解答一下

追答

这个公式没有错误，但在这里套用不合理。因2/π arctan x是变量，而不是固定的1 。

追问

也就是说没有把x等于无穷代入时也要为固定的1对吧

能不能帮我看看我最新的一个问题

Answer 2

右图错的原因是 加上的 1/x 并不是 0， 故不是恒等变形， 况且外面还要无穷大次方。
x 趋于无穷时，1/x 趋近于 0， 但在求极限的中间过程中，它还不是 0 。

否则 重要极值 lim<x→∞>(1+1/x)^x 变成 lim<x→∞>(1+0)^x = 1 了，
这显然错误。

追问

依然有点不理解，当x趋于无穷时，x分之一不是o吗

追答

见补充解答

追问

好的，谢谢

能不能帮我看看我最新的一个问题

追答

不知哪题 ？

追问

麻烦教一下

为什么这个是错的

https://zhidao.baidu.com/question/561988043520070092.html

这是我问题的链接

一定会采纳的

Answer 3

知道如何计算正确答案的人，都没有告诉你一点你真正关注的问题。
就是极限拆分的原则：只能加减乘除的式子才“有可能”被拆分计算求极限。
本题的题干是个指数底数和幂都有x的函数，根本不符合极限拆分的基本条件。所以你在底数部分代入极限求解自然错误。
这也是为什么正确的方法先转换成自然对数为底的式子，再利用极限差分的原则进行求解。

Answer 4

不能直接代入，因为这是类似幂指函数的结构形式，需要先取对数变形再计算。

Answer 5

(1+0)^∞次方=e，并不是1^∞=e！！

追问

如果我变成这样的形式呢