Question

关于函数极限中函数值等于极限值的疑惑是什么?

Answer 1

关于函数极限中函数值等于极限值的疑惑：对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；反之，函数值就是它的极限值。

函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义；一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限,且相等，只有区间端点，是单侧极限。

任取e>0，存在d>0，使得当 0<|x-m|<d 时，满足|f(x)-A|<e ，那么就称当x→m时，函数f(x)的极限是A。如果是可去间断点，是没有影响的，比如 f(x)=sinx/x 。当 x→0 时，f(x)→1，f(x)在0点都没有定义，但不影响它在x=0这个点的极限值。

求极限值方法

求函数在一点的极限值有以下方法：

1、直接代入数值求极限。

2、约去不能代入的零因子求极限。

3、分子分母同除最高次幂求极限。

4、分子（母）有理化求极限。

5、应用两个重要极限的公式求极限。

6、用等价无穷小量的代换求极限。