Question

一道集合题

用定义法证明A={x|2k+1，k属于Z} B={x|x=4k正负1，k属于Z}的 关系
和P={x|x=k/2+1/4,k属于Z}，Q={x|x=k/4+1/2，k属于Z}的关系

Answer 1

解析：1\对集合A,
当k=偶数时，令k=2m, 则2k+1=4m+1∈B,
当k=奇数时，令k=2m-1,则2k+1=4m-1∈B
∴A包含于B
对集合B,
∵4k±1=2*(2k）+1或2*（2k)-1
=2*(2k）+1或2*（2k)-2+1
=2*(2k）+1或2*（2k-1)+1
=2m+1
∴B包含于A
则A=B
2\解：P={x|x=k/2+1/4,k属于Z}
={x|x=（2k+1)/4,k属于Z}，
Q={x|x=k/4+1/2，k属于Z}
={x|x=(k+2)/4，k属于Z}
(2k+1)/4表示奇数除以4，
而（k+2)/4,表示整数除以4，
∴P真包含于Q