Question

高一几何题。

P是长方体AC1的底面A1C1内任意一点，设AP雨三条棱AA1，AB，AD所成的角为a，b，c，则cos^2a+cos^2b+cos^2c的值是多少？
求过程~~！！谢谢^^

Answer 1

要画图的。。。这个，随便在底面找一个点，然后过P做PE‖A1D1交A1B1于E，过P做PF‖A1B1交A1D1于F，连接AF、AE

然后设AA1=a，PF=b，PE=c

然后这里有很多直角三角形，找到我们要求的角

∠a=∠PAA1，∠b=∠APF，∠c=∠APE

然后就在直角三角形里算cos值了

举个例子在△APA1中cos∠PAA1=a/根号(a^2+b^2+c^2)

然后以此类推cos∠APF=b/根号(a^2+b^2+c^2)

cos∠APE=c/根号(a^2+b^2+c^2)

所以cos^2a+cos^2b+cos^2c=1

Answer 2

分析题目，题目的目的是求解AP与三条棱的夹角余弦值
画图，以AP为对角线做四面体AB0P0C0-A1B10PD10
易得cosa=AA1/AP
cosb=AB0/AP
cosc=AD0/AP
AP^2=AA1^2+AB0^2+AD0^2
∴cos^2a+cos^2b+cos^2c=1